習題庫

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．

來源：國語幫 2.53W

問題詳情：

如圖，在三稜錐

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．
中，側面
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第2張
與側面
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第3張
均為等邊三角形，
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第4張
，
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第5張
為
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第6張
中點．

（Ⅰ）*：

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第7張
平面
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第8張
；

（Ⅱ）求二面角

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第9張
的餘弦值．

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第10張

【回答】

*：（Ⅰ）由題設

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第11張
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第12張
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第13張
，連結
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第14張
，

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第15張
為等腰直角三角形，

所以

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第16張
，且
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第17張
，又
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第18張
為等腰三角形，

故

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第19張
，且
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第20張
，從而OA2+SO2=SA2．

∴

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第21張
．

又

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第22張
．所以
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第23張
平面
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第24張
．

（Ⅱ）解法一：

              

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第25張

取

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第26張
中點
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第27張
，連結
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第28張
，

由（Ⅰ）知

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第29張
，得
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第30張
．

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第31張
為二面角
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第32張
的平面角．

由

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第33張
得
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第34張
平面
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第35張
．

所以

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第36張
，又
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第37張
，故
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第38張
．

所以二面角

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第39張
的餘弦值為
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第40張
．

解法二：

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第41張

以

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第42張
為座標原點，*線
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第43張
分別為
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第44張
軸、
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第45張
軸的正半軸，建立如圖的空間

直角座標系

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第46張
．設
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第47張
，則
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第48張
．

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第49張
  的中點
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第50張
，
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第51張
．

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第52張
．

故

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第53張
等於二面角
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第54張
的平面角．

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第55張
，所以二面角
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第56張
的餘弦值為
如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值． 第57張

知識點：空間幾何體

題型：計算題

相關文章
已知在三稜錐中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）若為的中點，求二面角的餘弦值.
已知在三稜錐中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）若為的中點，求二面角的餘弦值.
如圖，三稜柱中，側稜底面，，，是稜的中點.（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的餘弦值.
如圖，三稜柱中，側稜底面，，，是稜的中點.（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的餘弦值.
如圖，三稜錐的側面是等腰直角三角形，，，，且．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．
如圖，三稜錐的側面是等腰直角三角形，，，，且．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．
如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面， .（1）*：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的餘弦值.
如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面， .（1）*：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的餘弦值.
四稜錐中，底面是平行四邊形側面，是等邊三角形（I）*：（II）若求二面角的餘弦值
四稜錐中，底面是平行四邊形側面，是等邊三角形（I）*：（II）若求二面角的餘弦值
如圖，在四稜錐中，為正三角形，,,,平面.（Ⅰ）點在稜上，試確定點的位置，使得平面;（Ⅱ）求二面角的餘弦值. ...
如圖，在四稜錐中，為正三角形，,,,平面.（Ⅰ）點在稜上，試確定點的位置，使得平面;（Ⅱ）求二面角的餘弦值. ...
如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是的中點，，，.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求二面角的餘弦值...
如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是的中點，，，.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求二面角的餘弦值...
、如圖，在四稜錐中，底面為正方形，側稜底面，為稜的中點，．（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ...
、如圖，在四稜錐中，底面為正方形，側稜底面，為稜的中點，．（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ...
如圖，三稜柱中，側面底面，,且,O為中點.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值。
如圖，三稜柱中，側面底面，,且,O為中點.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值。
 如圖，在四稜錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.
 如圖，在四稜錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.
熱門標籤