已知三稜錐，，，是邊長為的等邊三角形.（1）*：.（2）若平面平面，求二面角的餘弦值.
來源：國語幫 2.29W
問題詳情：
已知三稜錐
，
，
，
是邊長為
的等邊三角形.
（1）*：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
【詳解】（1）*：設
為
中點，連結
，
.
因為
，所以
.
又因為
是等邊三角形，所以
.
又
，故
平面
.
所以
.
（2）解：因為平面
平面
，且相交於
，又
，
所以
平面
.
以
為座標原點，
，
，
所在的直線分別為
，
，
軸建立空間直角座標系
，則
，
，
，
，
，
，
易知平面
的一個法向量
.
設
為平面
的法向量，則
，即
，
令
，則
，
，得
.
則
.
所以二面角
的餘弦值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
