四稜錐中,側面為等邊三角形且垂直於底面,(1)*:直線平面;(2)若△面積為,求四稜錐的體積.
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問題詳情:
四稜錐中,側面為等邊三角形且垂直於底面 ,
(1)*:直線平面;
(2)若△面積為,求四稜錐的體積.
【回答】
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【分析】
試題分析:*線面平有兩種思路,一是尋求線線平行,二是尋求面面平行;取中點,由於平面為等邊三角形,則,利用面面垂直的*質定理可推出底面ABCD,設,表示相關的長度,利用的面積為,求出四稜錐的體積.
試題解析:
(1) 在平面內,因為,所以
又平面平面故平面
(2)取的中點,連接
由及
得四邊形為正方形,則.
因為側面為等邊三角形且垂直於底面,平面平面,
所以底面
因為底面,所以,
設,則,取的中點,連接,則,所以,
因為的面積為,所以,
解得(捨去),
於是
所以四稜錐的體積
【詳解】
知識點:空間幾何體
題型:解答題