如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且,.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的大小...
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問題詳情:
如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且,.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【回答】
(Ⅰ)略; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)*:過作交於,連接因為,,所以……2分
又,所以故,……4分
所以四邊形為平行四邊形,故,
而平面,平面,
所以平面;……6分
(Ⅱ)以為座標原點,所在方向為軸正方向,建立平面
直角座標系,則,,,
平面的法向量為,設平面的法向量為
,則,即
,不妨設,則
所求二面角的大小為
【考點】線面平行,求二面角的大小.
知識點:平面向量
題型:解答題