如圖,在四稜錐中,底面,底面為梯形,,,且.(Ⅰ)若點為上一點且,*:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在線...
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面,底面為梯形,,,且.
(Ⅰ)若點為上一點且,
*:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得?
若存在,求出的長;若不存在,説明理由.
【回答】
【考點】空間的角平面法向量的求法平行
【試題解析】
解:
(Ⅰ)過點作,交於,連接,
因為,所以.
又,,所以.
所以為平行四邊形, 所以.
又平面,平面,(一個都沒寫的,則這1分不給)
所以平面.
(Ⅱ)因為梯形中,,,所以.
因為平面,所以,
如圖,以為原點,
所在直線為軸建立空間直角座標系,
所以.
設平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,
因為
所以,即,
取得到,
同理可得,
所以,
因為二面角為鋭角,
所以二面角為.
(Ⅲ)假設存在點,設,
所以,
所以,解得,
所以存在點,且.
【*】見解析
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題