在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在稜上是否存在一點，使得∥平面？若存...

問題詳情：

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在稜上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，説明理由.

【回答】

 （Ⅰ）*：連接∵是長方體，∴平面， 又平面 ∴   ……1分         

在長方形中， ∴  …………2分

又∴平面， …………3分     

而平面∴    ………4分

（Ⅱ）如圖建立空間直角座標系，則

,………5分

設平面的法向量為，則     令，則  ………7分          …………8分

所以 與平面所成角的正弦值為              ………………9分

（Ⅲ）假設在稜上存在一點，使得∥平面.

設的座標為，則  因為 ∥平面

所以  ， 即，  ，解得，   ………………12分

所以  在稜上存在一點，使得∥平面,此時的長.……13分

知識點：平面向量

題型：解答題