如圖，直三稜柱中，且，是稜上的動點，是的中點.（1）當是中點時，求*：平面；（2）在稜上是否存在點，使得平面與...
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問題詳情：
如圖，直三稜柱
中，
且
，
是稜
上的動點，
是
的中點.
（1）當
是
中點時，求*：
平面
；
（2）在稜
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成鋭二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請説明理由.
【回答】
.（1）取
中點
，連結
，則
∥
且
.
因為當
為
中點時，
∥且
，
所以∥
且
.
所以四邊形
為平行四邊形，
∥
，
又因為
，
，
所以
平面
；
（2）假設存在滿足條件的點
，設
.
以
為原點，向量
方向為
軸、
軸、
軸正方向，建立空間直角座標系.
則
，
，
，平面
的法向量
，
平面
的法向量
，
，
解得
，所以存在滿足條件的點
，此時
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
