如圖，直三稜柱中，,,,點是的中點.（1）求*：//平面；（2）求三稜錐的體積.
來源：國語幫 2.42W
問題詳情：
如圖，直三稜柱
中，
,
,
,點
是
的中點.
（1）求*：
//平面
；
（2）求三稜錐
的體積.
【回答】
(1)*見解析；（2）
.
【分析】
（1）連接
交
與
，則
為
的中點，利用三角形中位線定理可得
，再由線面平行的判定定理可得結果；（2）由等積變換可得
，再利用稜錐的體積公式可得結果.
【詳解】
（1）連接
交
與
，則
為
的中點，
又
為
的中點，
，
又因為
平面
，
平面
，
平面
；
（2）因為，直三稜柱
中，
,
,
，
且點
是
的中點
所以
.
【點睛】
本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三稜錐體積，屬於中檔題.*線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特徵，合理利用中位線定理、線面平行的*質或者構造平行四邊形、尋找比例式*兩直線平行.②利用面面平行的*質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行於另一平面.
知識點：空間幾何體
題型：解答題
