如圖，在三稜錐中，底面，，，，為的中點．（1）求*：；（2）若二面角的大小為，求三稜錐的體積．
來源：國語幫 2.12W
問題詳情：
如圖，在三稜錐
中，
底面
，
，
，
，
為
的中點．
（1）求*：
；
（2）若二面角
的大小為
，求三稜錐的體積．
【回答】
（1）在
中，由余弦定理得
，則
．
因為
為
的中點，則
．(2分)
因為
，則
，所以
．(4分)因為
，則
．(5分)因為
底面
，則
，
所以
平面
，從而
．(6分)
（2）分別以直線
，
，
為
軸，
軸，
軸建立空間直角座標系，如圖．
設
，則點
，
，
．
所以
，
．(8分)
設平面
的法向量為
，則
，即
，
取
，則
，
，所以
．(9分)
因為
為平面的法向量，
則
，即
．
所以
，解得
，所以
．(11分)
所以
．(12分)
知識點：解三角形
題型：解答題
