如圖，直三稜柱的所有稜長都是2，D，E分別是AC，的中點．（1）求*：平面；（2）求三稜錐的體積．
來源：國語幫 1.66W
問題詳情：
如圖，直三稜柱
的所有稜長都是2，D，E分別是AC，
的中點．
（1）求*：
平面
；
（2）求三稜錐
的體積．
【回答】
（1）見解析；（2）
．
【解析】
(1)要*
平面
，轉*平面
平面ABC且
即可；(2) 點
到平面
的距離等於點A到平面
的距離，利用等積法
得到所求的體積.
【詳解】
（1）∵
，D是AC的中點，∴
，
∵直三稜柱
中
平面ABC，∴平面
平面ABC，
∴
平面
，∴
．
又∵在正方形
中，D，E分別是AC，
的中點，∴
．
又
，∴
平面
．
（2）連結
交
於O，
∵O為
的中點，
∴點
到平面
的距離等於點A到平面
的距離．
∴
．
【點睛】
求解空間幾何體體積的常用策略：
（1）公式法：對於規則幾何體的體積問題，直接利用公式即可破解；
（2）切割法：對於不規則的幾何體，可以將其分割成規則的幾何體，再利用公式分別求解之後進行相加求和即可；
（3）補形法：同樣對於不規則的幾何體，還可以將其補形成規則圖形，求出規則幾何體的體積後減去多於部分即可求解，但需注意的是補形後多於部分的幾何體也應該是規則的，若不是規則的，此方法不建議使用.
（4）等體積法：一個幾何體無論怎樣變化，其體積是不會發生變化的.如果遇到一個幾何他的底面面積和高較難求解時，常常採用此種方法進行解題.
知識點：空間幾何體
題型：解答題
