如圖，已知三稜錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求*：平面；（2）求*：平面；（3）若，，求三...
來源：國語幫 1.75W
問題詳情：
如圖，已知三稜錐
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
（1）求*：
平面
；
（2）求*：
平面
；
（3）若
，
，求三稜錐
的體積.
【回答】
（1）見詳解；（2）見詳解；（3）
.
【分析】
(1)先*
，可*
平面
.
(2)先*
，得
，結合
可*得
平面
.
(3)等積轉換，由
，可求得體積.
【詳解】
(1)*：因為
為
的中點，
為
的中點，
所以
是
的中位線，
.
又
，
，
所以
.
(2)*：因為
為正三角形，
為
的中點，所以
.
又
，所以
.
又因為
，
，所以
.
因為
，所以
.
又因為
，
，
所以
.
(3)因為
，
，
所以
，即
是三稜錐
的高.
因為
，
為
的中點，
為正三角形，
所以
.
由
，可得
，
在直角三角形
中，由
，可得
.
於是
.
所以
.
【點睛】
本題考查空間線面平行與垂直的*，體積的計算.空間中的平行與垂直的*過程就是利用相關定義、判定定理和*質定理實現線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉換.求三稜錐的體積常採用等積轉換的方法，選擇易求的底面積和高來求體積.
知識點：空間幾何體
題型：解答題
