已知三角形中，，，為的中點．（1）如圖，，分別是，上的點，且，求*：為等腰直角三角形；（2）已知，求四邊形的面...
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問題詳情：
已知三角形
中，
，
，
為
的中點．
（1）如圖，
，
分別是
，
上的點，且
，求*：
為等腰直角三角形；
（2）已知
，求四邊形
的面積．
【回答】
（1）見解析；（2）1
【解析】
（1）連接AD，根據等腰直角三角形的*質*AD=BD，*得
，再利用全等三角形的*質得到
，
，即
是等腰直角三角形；
（2）根據（1）中的全等三角形，得到它們的面積相等，將四邊形AEDF的面積轉換成
的面積去求解．
【詳解】
解：（1）如圖，連接AD，
∵
，D是BC的中點，
∴
，AD平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，即
，
∴
是等腰直角三角形；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
∵
，且D是BC中點，
∴
，
∴
．
【點睛】
本題考查全等三角形的*質和判定，等腰直角三角形的*質和判定，解題的關鍵是熟練掌握這些*質定理進行*求解．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
