如圖所示，已知直三稜柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．（1）探究直線與平面的位置關係，並説明理由；（2...

問題詳情：

如圖所示，已知直三稜柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．

（1）探究直線與平面的位置關係，並説明理由；

（2）若，求三稜錐的體積．

【回答】

【解析】（1）平面，理由如下：

連接，設，因為四邊形為矩形，所以為的中點．

設為的中點，連接，則，且．（2分）

由已知得，且，所以，且．（4分）

所以四邊形為平行四邊形，所以，即．

因為平面，平面，所以平面．（6分）

（2）由（1）可知，平面．

所以點到平面的距離等於點到平面的距離，

所以．（8分）

易知平面，連接，因為，

所以

．

所以三稜錐的體積為．（12分）

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題