在平而直角座標系中，已知點，直線經過點．拋物線恰好經過三點中的兩點．判斷點是否在直線上．並説明理由；求的值；平...
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問題詳情：
在平而直角座標系中，已知點
，直線
經過點
．拋物線
恰好經過
三點中的兩點．
判斷點
是否在直線
上．並説明理由；
求
的值；
平移拋物線
，使其頂點仍在直線
上，求平移後所得拋物線與
軸交點縱座標的最大值．
【回答】
（1）點
在直線
上，理由見詳解；（2）a=-1，b=2；（3）
【解析】
（1）先將A代入
，求出直線解析式，然後將將B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟拋物線
與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫座標相同，判斷出拋物線只能經過A，C兩點，然後將A，C兩點座標代入
得出關於a，b的二元一次方程組；
（3）設平移後所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，根據頂點在直線
上，得出k=h+1，令x=0，得到平移後拋物線與y軸交點的縱座標為-h2+h+1，在將式子*即可求出最大值．
【詳解】
（1）點
在直線
上，理由如下：
將A（1，2）代入
得
，
解得m=1，
∴直線解析式為
，
將B（2，3）代入
，式子成立，
∴點
在直線
上；
（2）∵拋物線
與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫座標相同，
∴拋物線只能經過A，C兩點，
將A，C兩點座標代入
得
，
解得：a=-1，b=2；
（3）設平移後所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，
∵頂點在直線
上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移後拋物線與y軸交點的縱座標為-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-
）2+
，
∴當h=
時，此拋物線與
軸交點的縱座標取得最大值
．
【點睛】
本題考查了求一次函數解析式，用待定係數法求二次函數解析式，二次函數的平移和求最值，求出兩個函數的表達式是解題關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
