已知拋物線:,且拋物線在點處的切線斜率為.直線與拋物線交於不同的兩點,且直線垂直與直線.(1)求*:直線過定點...
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問題詳情:
已知拋物線:,且拋物線在點處的切線斜率為. 直線與拋物線交於不同的兩點,且直線垂直與直線.
(1)求*:直線過定點,並求出定點座標;
(2)直線交軸於點,直線交軸於點,求的最大值.
【回答】
(1)
當時,得 ,∴
∴拋物線的方程為 ……(2分)
設
∵,
∴,解得 …………(4分)
又∵
∴直線即 …………(6分)
將式代入得
令解得直線過定點 …………(8分)
(2)設直線方程為:,不妨設
聯立,得,
利用韋達定理得,∴
由於,同理可得 …………(10分)
又∵
∴
……(12分)
∴
∴的最大值為. …………(15分)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題