已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線於兩點,且.(1)求該拋物線的方程;(2)已知拋物線上一點,過點作拋物...
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問題詳情:
已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線於兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?並説明理由.
【回答】
解:(1)拋物線的焦點,∴直線的方程為:.
聯立方程組,消元得:,
∴.
∴
解得.
∴拋物線的方程為:.
(2)由(1)可得點,可得直線的斜率不為0,
設直線的方程為:,
聯立,得,
則①.
設,則.
∵
即,得:,
∴,即或,
代人①式檢驗均滿足,
∴直線的方程為:或.
∴直線過定點(定點不滿足題意,故舍去)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題