已知拋物線的焦點為,準線為,過焦點的直線交於,兩點,.(1)求拋物線方程;(2)點在準線上的投影為,是上一點,...
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問題詳情:
已知拋物線的焦點為,準線為,過焦點的直線交於,兩點,.
(1)求拋物線方程;
(2)點在準線上的投影為,是上一點,且,求面積的最小值及此時直線的方程.
【回答】
【解析】(Ⅰ)依題意,
當直線的斜率不存在時,
當直線的斜率存在時,設
由,化簡得
由得,,所以拋物線方程.
(Ⅱ)設,,則,又由,可得
因為,,所以,故直線
由, 化簡得,所以.
所以
設點到直線的距離為,則
所以,若且唯若,即
, .
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題