已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲...
來源：國語幫 1.18W
問題詳情：
已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點，點
在拋物線上且滿足
，若
取最大值時，點
恰好在以
為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【解析】
過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，
∵|PA|=m|PB|， ∴|PA|=m|PN| ∴
，
設PA的傾斜角為
，則
，
當m取得最大值時，
最小，此時直線PA與拋物線相切，
設直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1， ∴P（2，1），
∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（
﹣1）， ∴雙曲線的離心率為
．
故選B．
點睛：本題的關鍵是探究m的最大值，先利用拋物線的定義轉化
得到
，m取得最大值時，
最小，此時直線PA與拋物線相切，得到△=0，得到k的值.轉化是高中數學很重要的一個數學思想，在解題過程中要注意靈活運用.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
