如圖，已知拋物線的頂點在座標原點，焦點在軸上，且過點，圓，過圓心的直線與拋物線和圓分別交於，，，，則的最小值為...
來源：國語幫 2.03W
問題詳情：
如圖，已知拋物線
的頂點在座標原點，焦點在
軸上，且過點
，圓
，過圓心
的直線
與拋物線和圓分別交於
，
，
，
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
【分析】
根據拋物線過點
求得拋物線方程，求得焦點和圓心座標以及圓的半徑.根據焦半徑公式得到
，轉化
為
，利用基本不等式求得上式的最小值.
【詳解】由題意拋物線過定點
，得拋物線方程
，焦點為
，圓的標準方程為
，所以圓心為
，半徑
.由於直線過焦點，所以有
，又
.故選C.
【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的定義，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，屬於中檔題.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
