已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸...
來源：國語幫 2.95W
問題詳情：
已知
，
分別是橢圓
：
的左，右焦點，點
在橢圓
上，且拋物線
的焦點是橢圓
的一個焦點．
（1）求
,
的值：
（2）過點
作不與
軸重合的直線
，設
與圓
相交於A，B兩點，且與橢圓
相交於C，D兩點，當
時，求△
的面積．
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）由已知根據拋物線和橢圓的定義和*質，可求出
，
；
（2）設直線
方程為
，聯立直線與圓的方程可以求出
，再聯立直線和橢圓的方程化簡，由根與係數的關係得到結論，繼而求出面積．
【詳解】
（1）
焦點為F（1，0），則F1（1，0），F2（1，0），
，解得
，
＝1，
＝1，
（Ⅱ）由已知，可設直線
方程為
，
，
聯立
得
，易知△＞0，則
＝
＝
＝
因為
，所以
＝1，解得
聯立
，得
，△＝8
＞0
設
，則
【點睛】
本題主要考查拋物線和橢圓的定義與*質應用，同時考查利用根與係數的關係，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關係問題． 意在考查學生的數學運算能力．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
