已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同. （1）求橢圓的方程. （2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線...
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問題詳情：
已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同.
（1）求橢圓的方程.
（2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線都有兩個不同的公共點，且直線與橢圓交於兩點；過焦點的直線與拋物線交於兩點，記，求的取值範圍.
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【回答】
解：（1）橢圓的離心率，拋物線的焦點為，所以橢圓中的，，.所以橢圓的方程為. ……4分
（2）設，，，則
由消去可得（①），由解得或；
由消去可得，由
解得，所以。 …………………6分
由①可得，，
所以 …………………8分
當的斜率不存在時，，此時，
當的斜率存在時，設的方程為，，由由消去可得，所以，，所以，…………………10分
則， 因為，所以，所以.…12分
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知識點：圓與方程
題型：解答題
