已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓於兩點.(1).求橢圓的...
來源：國語幫 2.69W
問題詳情：
已知橢圓
的右焦點
與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓於
兩點.
(1).求橢圓的標準方程；
(2).是否存在實數
使以線段
為直徑的圓經過點F，若存在，求出實數m的值；若不存在説明理由.
【回答】
(1).∵拋物線
的焦點是
，
∴
，∴
，
又∵橢圓的離心率為
，即
，
∴
，則
故橢圓的方程為
(2).由題意得直線
的方程為
由
消去y得
,
由
，解得
.
又
，∴
.
設
，
，
則
,
.
∴
.
∵
,
,
∴
若存在
使以線段
為直徑的圓經過點F，
則必有
解得
或
.又
，∴
.
即存在
使以線段
為直徑的圓經過F.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
