.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交於兩點，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）...
來源：國語幫 3.08W
問題詳情：
.已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的左、右焦點，過右焦點
的直線與橢圓交於
兩點，且
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點A是第一象限內橢圓上一點，且在
軸上的正投影為右焦點
，過點
作直線
分別交橢圓於
兩點，當直線
的傾斜角互補時，試問：直線
的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請説明理由.
【回答】
【詳解】（Ⅰ）由題設知
，
由橢圓的定義知：
的周長為
，解得
.
故
因此
，所以橢圓的方程為
.
（Ⅱ）*：依題意知，點
，設
直線
的方程為：
，
聯立
，得
，
則
， 即
，
又
，
即
，
）
又直線
的傾斜角互補，則直線
的斜率為
同理可得：
，
），
因此，直線
的斜率為
為定值.
點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何*質，考查直線與橢圓的位置關係，韋達定理，直線的斜率公式，考查計算能力，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
