已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓於兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為（ ...
來源：國語幫 2.21W
問題詳情：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過
且與
軸垂直的直線交橢圓於
兩點，直線
與橢圓的另一個交點為
，若
，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
分析：由題意可知：可設A（-c，
），C（x，y），由S△ABC＝3S△BCF2，可得
,
根據向量的座標運算求得x=2c，y=
，代入橢圓方程，根據離心率公式即可求得橢圓的離心率．
詳解：設橢圓的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），由x=-c，代入橢圓方程可得
可設A（﹣c，
），C（x，y），由
，可得
，即有
），即2c=2x-2c，
可得：x=2c，
代入橢圓得：
，根據離心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=±
，由0＜e＜1，則e=
，故選D
點睛：本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何*質，考查向量的座標運算，考查計算能力，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
