已知橢圓經過點,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓交於兩點,線段的垂直平分線交軸於點,且,求直線的...
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問題詳情:
已知橢圓經過點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交於兩點,線段的垂直平分線交軸於點,且,求直線的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)由題意得,解得.故橢圓的方程是.
(Ⅱ)當直線的斜率存在時,設直線的方程為,,,
聯立,消去,得.
則有,.
.
設的中點為,則,.
∵直線與直線垂直,∴,整理得.∴.
又∵
,
∴,解得或.
∵與矛盾,∴.∵,∴.
故直線的方程為或.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題