已知橢圓的一個焦點座標為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)已知點,過點的直線(與軸不重合)與橢圓交於兩點,直線與直線...
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問題詳情:
已知橢圓的一個焦點座標為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,過點的直線(與軸不重合)與橢圓交於兩點,直線與直線相交於點,試*:直線與軸平行.
【回答】
(Ⅰ)由題意可知所以.所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當直線的斜率不存在時,此時軸.設,直線與軸相交於點,易得點是點和點的中點,又因為,
所以,所以直線軸.
②當直線的斜率存在時,設直線的方程為.
因為點,所以直線的方程為.
令,所以.
由消去得.顯然恆成立.
所以
因為
,
所以.所以直線軸.綜上所述,所以直線軸.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題