在平面直角座標系中，已知圓經過橢圓的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓於兩點，為弦的中點，，記直...
來源：國語幫 1.41W
問題詳情：
在平面直角座標系
中，已知圓
經過橢圓
的焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
交橢圓
於
兩點，
為弦
的中點，
，記直線
的斜率分別為
，當
時，求
的值.
【回答】
解：（1）因
，所以橢圓
的焦點在
軸上，
又圓
經過橢圓的焦點，所以橢圓的半焦距
， ……………3分
所以
，即
，所以橢圓
的方程為
. ……………6分
（2）方法一：設
，
，
，
聯立
，消去
，得
，
所以
，又
，所以
，
所以
，
， ……………10分
則
. ……………14分
方法二：設
，
，
， 則
，
兩式作差，得
，
又
，
，∴
，∴
，
又，在直線
上，∴
，∴
，①
又在直線
上，∴
，②
由①②可得
，
. ……………10分
以下同方法一.
知識點：圓與方程
題型：解答題
