已知橢圓C：的離心率，焦距為2，直線l與橢圓C交於A，B兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l過橢圓的...
來源：國語幫 1.03W
問題詳情：
已知橢圓C：
的離心率
，焦距為2，直線l與橢圓C交於A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l過橢圓的右焦點F，且
，求直線l方程．
【回答】
（1）
；（2）
．
【分析】
（1）根據橢圓的離心率和焦距確定基本量，從而得到橢圓的方程；
（2）設出直線的待定係數方程，與橢圓方程聯立，根據線段長度關係得到點的縱座標的關係求解．
【詳解】
解：（1）設橢圓的焦距為
，則由
，
則
，
；
（2）當直線l為
時，
，
不滿足
；
所以設直線l：
，
聯立
，
設
，
則
，
又
,
，
故直線l：
，即
．
【點睛】
本題考查橢圓的概念與*質、直線與橢圓的位置關係，考查考生的推理論*能力和運算求解能力，函數與方程思想，是中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
