）已知橢圓C:的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的*線,與橢圓交...
來源：國語幫 1.54W
問題詳情：
）已知橢圓C:
的離心率為
,右焦點為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點
作兩條互相垂直的*線,與橢圓交於A,B兩點,求*:點O到直線AB的距離為定值.
【回答】
解：(1)由右焦點為(
,0),則
,又離心率為
,所以
,
，
則
(2)設
,
,若k存在,則設直線AB:y=kx+m.
得
有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0代入,得4m2=3k2+3原點到直線AB的距離
，當AB的斜率不存在時,
,可得,
依然成立.所以點O到直線
的距離為定值
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
