如圖，已知橢圓的焦點為（，0），且橢圓過點，若直線與直線平行且與橢圓相交於A,B兩點．(Ⅰ)求橢圓的標準方程...
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問題詳情：
如圖，已知橢圓
的焦點為（
，0），且橢圓
過點
，若直線
與直線
平行且與橢圓
相交於A,B兩點．
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求三角形
面積的最大值.
【回答】
試題分析：（Ⅰ）由
將
代入橢圓求得
和
，即可求得橢圓
的標準方程； （Ⅱ）設直線
的方程為
代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，根據基本不等式的*質，即可求得三角形
面積的最大值；
試題解析：(Ⅰ)由已知有
，∴
∴橢圓
的標準方程為
.
(Ⅱ)∵
,∴設直線
方程為
代入
得：
∴當
，即
時，設
，則：
,
∴
（若且唯若
時，取等號）
∴
的最大值為
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
