.已知橢圓的離心率，且經過點．求橢圓的方程；過點且不與軸重合的直線與橢圓交於不同的兩點，，過右焦點的直線分別交...
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問題詳情：
.已知橢圓
的離心率
，且經過點
．
求橢圓
的方程；
過點
且不與
軸重合的直線與橢圓
交於不同的兩點
，
，過右焦點
的直線
分別交橢圓於點
，設
，
,求
的取值範圍．
【
【回答】
【詳解】解：
由題意可得
，解得
，
，
則橢圓方程為
，
設直線l的斜率為k，
，
，
，
則
，
，
由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，
由
，可得
，
則
，
當AM與x軸不垂直時，直線AM的方程為
，即
，
代入曲線C的方程又，整理可得
，
，
，
當AM與x軸垂直時，A點橫座標為
，
，顯然
也成立，
，同理可得
，
設直線l的方程為
，
，聯立
，
消去y整理得
，
由
，解得
，
又
，
，
即
的取值範圍是
．
【點睛】本題考查橢圓的幾何*質，涉及直線與橢圓的位置關係，關鍵依據向量關係找出座標之間的關係.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
