已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交於，兩點（點，均在第一象限），且直線，，的...
來源：國語幫 1.84W
問題詳情：
已知橢圓
的離心率為
，且
過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓
交於
，
兩點（點
，
均在第一象限），且直線
，
，
的斜率成等比數列，*：直線
的斜率為定值．
【回答】
（1）
；（2）*見解析．
【分析】
（1）根據條件列方程組，解得
即可；
（2）先設直線
的方程，與橢圓方程聯立，利用韋達定理化簡直線
與
的斜率乘積，最後根據直線
，
，
的斜率成等比數列，列方程解得結果.
【詳解】
（1）由題意可得
，解得
，
故橢圓
的方程為
．
（2）由題意可知直線
的斜率存在且不為0，
設直線
的方程為
，
由
消去
整理得
，
直線
與橢圓
交於兩點，
．
設點
，
的座標分別為
，
，
則
，
，
．
直線
，
，
的斜率成等比數列，
，
整理得
，
，
又
，
，
結合圖形可知
，故直線
的斜率為定值．
【點睛】
本題考查橢圓方程、直線與橢圓位置關係，考查綜合分析求解論*能力，屬中檔題.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
