如圖，橢圓，點在短軸上，且.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設為座標原點，過點的動直線與橢圓交於兩點，是否存...
來源：國語幫 7.17K
問題詳情：
如圖，橢圓
，點
在短軸
上，且
.
（1）求橢圓
的方程及離心率；
（2）設
為座標原點，過點
的動直線與橢圓交於
兩點，是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請説明理由.
【回答】
（1）由已知可得，點
的座標分別為
，
，
又點
的座標為
，且
，即
，
解得
，所以橢圓
的方程為
.
因為
，所以離心率
.…………………………5分
（2）當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
，
的座標分別為
，聯立
得
，
其判別式
，所以，
，
，………………………………7分
從而
， ……………9分
所以，當
時，
，
即
為定值，…………11分
當直線
斜率不存在時，直線
即為直線
，
此時
，
故存在常數
，使得
為定值
.…………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
