已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設O為座標原點,點A,B分別在橢圓...

問題詳情：

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設O為座標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

【回答】

1)由已知可設橢圓的方程為

其離心率為,故,則

故橢圓的方程為

(2)解法一  兩點的座標分別記為

由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,

因此可以設直線的方程為

將代入中,得,所以

將代入中,則,所以

由,得,即

解得,故直線的方程為或

解法二  兩點的座標分別記為

由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,

因此可以設直線的方程為

將代入中,得,所以

由,得,

將代入中,得,即

解得,故直線的方程為或.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題