已知橢圓C的中心在座標原點,焦點座標為(2,0),短軸長為4.(1)求橢圓C的標準方程及離心率;(2)設P是橢...
來源:國語幫 2.9W
問題詳情:
已知橢圓C的中心在座標原點,焦點座標為(2,0),短軸長為4.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)設P是橢圓C上一點,且點P與橢圓C的兩個焦點FF2構成一個直角三角形,且|PF1|>|PF2|,求的值.
【回答】
[解析] (1)設橢圓C的標準方程為+=1.
由題意得c=2,b=2,∴a=4.
故橢圓C的標準方程為+=1,離心率e==.
(2)當點P為短軸的一個端點時,∠F1PO=30°,
∴∠F1PF2=60°.
故不論點P在橢圓C上的任何位置時,∠F1PF2≠90°.
∵|PF1|>|PF2|,∴∠PF2F1=90°.
∴|PF2|===3.
又∵|PF1|+|PF2|=2a=8,
∴|PF1|=5,∴=.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題