已知橢圓的離心率為，一條準線．（1）求橢圓的方程；（2）設O為座標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM...
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問題詳情：
已知橢圓
的離心率為
，一條準線
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設O為座標原點，
是
上的點，
為橢圓
的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓
交於
兩點．
①若
，求圓
的方程；
②若
是l上的動點，求*點
在定圓上，並求該定圓的方程．
【回答】
解：（1）由題設：
，
，
，
橢圓
的方程為：
………………………… 4分
（2）①由（1）知：
，設
，
則圓
的方程：
， ………………………… 6分
直線
的方程：
， ………………………… 8分
，
， ………………………… 10分
，
圓
的方程：
或
…………… 12分
②解法（一）：設
，
由①知：
，
即：
， ………………………… 14分
消去
得：
=2
點
在定圓
=2上． ………………………… 16分
解法（二）：設
，
則直線FP的斜率為
，
∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為
，
∴直線OM的方程為：
，
點M的座標為
． …………………………14 分
∵MP⊥OP，∴
,
∴
∴
=2,
點
在定圓
=2上． …………………………16 分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
