已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切於點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的左、右焦點分別為、，過...
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問題詳情：
已知橢圓
：
的上頂點為
，右頂點為
，直線
與圓
相切於點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過
且斜率存在的直線
與橢圓
相交於
，
兩點，且
，求直線
的方程.
【回答】
【解析】（1）∵直線
與圓
相切於點
，∴
，
∴直線
的方程為
，（2分）
∴
，
，即
，
，
∴橢圓
的標準方程為
.（5分）
（2）易知直線
的斜率不為零，設直線
的方程為
，
代入橢圓
的方程
中，得：
，
設
，
，則
，
.（8分）
由橢圓定義知
，
又
，從而
，
∴
，
則
，∴
.（11分）
故直線
的方程為
或
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
