設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為座標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓的標準方程；...
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問題詳情：
設橢圓
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，
為座標原點，點
到直線
的距離為
，
為等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線與橢圓
交於
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，*：直線恆過定點，並求出該定點的座標.
【回答】
【詳解】（1）解：由題意可知：直線
的方程為
，即
則
因為
為等腰直角三角形，所以
又
可解得
，
，
所以橢圓
的標準方程為
（2）*：由（1）知
當直線的斜率存在時，設直線的方程為
代入
，得
所以
，即
設
，
，則
，
因為直線
與直線
的斜率之和為
所以
整理得
所以直線的方程為
顯然直線
經過定點
當直線的斜率不存在時，設直線的方程為
因為直線
與直線的斜率之和為
，設
，則
所以
，解得
此時直線的方程為
顯然直線
也經過該定點
綜上，直線恆過點
知識點：導數及其應用
題型：解答題
