已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，點為橢圓上一位於x軸上方的動點，的...
來源：國語幫 2.19W
問題詳情：
已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一位於x軸上方的動點，
的延長線與橢圓交於點
，
的延長線與橢圓交於點
，求
面積的最大值，並寫出取到最大值時直線BC的方程．
【回答】
（1）
；（2）
（1）將兩點代入橢圓方程，有
解得
，
所以橢圓的標準方程為
（2）因為A在x軸上方，可知AF2斜率不為0，故可以設AF2的方程為x=ty+1，
得
，所以
設原點到直線AF2的距離為d，則
，
所以
在t=0時取到等號成立，此時AB為x=1，所以
所以ＢＣ的方程為
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
