已知橢圓的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若點.為...
來源：國語幫 6.87K
問題詳情：
已知橢圓
的左，右焦點
，
，上頂點為
，
，
為橢圓上任意一點，且
的面積最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若點
.
為橢圓
上的兩個不同的動點，且
（
為座標原點），則是否存在常數，使得
點到直線
的距離為定值？若存在，求出常數和這個定值；若不存在，請説明理由.
【回答】
【詳解】(Ⅰ)由題得，
，解得
，
橢圓的標準方程為
.
(Ⅱ)設
，
，當直線AB的斜率存在時，
設其直線方程為：
，
則原點
到直線
的距離為
，
聯立方程
，
化簡得，
，
由
得
，
則
，
，
即
對任意
恆成立，
則
，
，
當直線
斜率不存在時，也成立.
故當
時，
點到直線AB的距離為定值
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
