已知橢圓C的離心率為,點A,B,F分別為橢圓的右頂點,上頂點和右焦點,且.(1)求橢圓C的方程(2)已知直線被...
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問題詳情:
已知橢圓C的離心率為,點A,B,F分別為橢圓的右頂點,上頂點和右焦點,且.
(1)求橢圓C的方程
(2)已知直線被圓O:所截得的弦長為,若直線與橢圓C交於M、N兩點,求∆OMN面積的最大值.
【回答】
解:(1)設方程為C:,則A(a,0),B(0,b),F(c,0)
∵橢圓C的離心率為
∴聯立①②,解得b=1,c=∴a=2,
∴橢圓的方程為=1;
(2)圓O的圓心為座標原點,半徑為2,
∵直線l:y=kx+m被圓O:x2+y2=4所截弦長為2,
由垂徑定理可得O到MN距離d為1 ∴=1 ∴m2=1+k2③
直線l代入橢圓方程,可得()x2+2kmx+m2﹣1=0
∴t=3,即4k2+1=3,解得時,S取得最大值為1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題