已知橢圓離心率，過左焦點且垂直於軸的直線交橢圓於點,且.(1)求橢圓的方程;(2)點在橢圓上，求的最大值.
來源：國語幫 2.78W
問題詳情：
已知橢圓
離心率
，過左焦點
且垂直於
軸的直線交橢圓於點
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)點
在橢圓上，求
的最大值.
【回答】
（1）
（2）
【解析】
（1）由題意可知
為半通徑，得到
，由離心率和橢圓
的關係構造方程組求得
，進而得到橢圓方程；
（2）利用橢圓參數方程表示出
點座標，則利用輔助角公式可將所求式子化為
，由正弦型函數值域可求得所求式子的最大值.
【詳解】（1）
為橢圓的半通徑 
又橢圓離心率
，
，
橢圓的方程為
（2）設
，則
【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、利用橢圓參數方程求解最值的問題；本題中求解最值的關鍵是能夠利用參數方程將所求式子轉化為三角函數式的形式，進而利用三角函數的知識來求解最值.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
