已知點在橢圓:上,橢圓的焦距為2.(1)求橢圓的方程;(2)斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點,且滿足的值...
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問題詳情:
已知點在橢圓:上,橢圓的焦距為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點,且滿足的值為常數,(其中O為座標原點)
(i)求k的值以及這個常數;
(ii)寫出一般*結論(不用*):斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點,且滿足的值為常數,則k的值以及這個常數是多少?
【回答】
解:(1)由點P在橢圓上得,2c=2,-----------------------------1分
,c=1,又,
,
,解得,得,
∴橢圓的方程為;
(2)(i)設直線的方程為,聯立,
得,
∴----------------------5分
又,,
--------------------------------8分
要使為常數,只需,得,---------------9分
∴,
∴,這個常數為5;-------------------------------10分
(ii),這個常數為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題