如圖,拋物線與軸正半軸,軸正半軸分別交於點,且點為拋物線的頂點.求拋物線的解析式及點G的座標;點為拋物線上兩點...
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問題詳情:
如圖,拋物線與軸正半軸,軸正半軸分別交於點,且點為拋物線的頂點.
求拋物線的解析式及點G的座標;
點為拋物線上兩點(點在點的左側) ,且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度,點為拋物線上點之間(含點)的一個動點,求點的縱座標的取值範圍.
【回答】
(1),G(1,4);(2)﹣21≤≤4.
【解析】
(1)根據用c表示出點A的座標,把A的座標代入函數解析式,得到一個關於c的一元二次方程,解出c的值,從而求出函數解析式,求出頂點G的座標.
(2)根據函數解析式求出函數圖像對稱軸,根據點M,N到對稱軸的距離,判斷出M,N的橫座標,進一步得出M,N的縱座標,求出M,N點的座標後可確定的取值範圍.
【詳解】
解:(1)∵拋物線與軸正半軸分別交於點B,
∴B點座標為(c,0),
∵拋物線經過點A,
∴﹣c2+2c+c=0,
解得c1=0(捨去),c2=3,
∴拋物線的解析式為
∵=﹣(x-1)2+4,
∴拋物線頂點G座標為(1,4).
(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,
∵點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ,
∴點M的橫座標為﹣2或4,點N的橫座標為﹣4或6,
點M的縱座標為﹣5,點N的縱座標為﹣21,
又∵點M在點N的左側,
∴當M座標為(﹣2,﹣5)時,點N的座標為(6,﹣21),
則﹣21≤≤4
噹噹M座標為(4,﹣5)時,點N的座標為(6,﹣21),
則﹣21≤≤﹣5,
∴的取值範圍為﹣21≤≤4.
【點睛】
本題考查的是二次函數的基本的圖像與*質,涉及到的知識點有二次函數與座標軸交點問題,待定係數法求函數解析式,對稱軸*質等,解題關鍵在於利用數形結合思想正確分析題意,進行計算.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題