如圖，拋物線與軸交於，兩點，點，分別位於原點的左、右兩側，，過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別為，，．（1...
問題詳情：
如圖，拋物線
與
軸交於
，
兩點，點
，
分別位於原點的左、右兩側，
，過點
的直線與
軸正半軸和拋物線的交點分別為
，
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求直線
的函數解析式；
（3）點
在拋物線的對稱軸上且在
軸下方，點
在*線
上，當
與
相似時，請直接寫出所有滿足條件的點
的座標．
【回答】
（1）
；
（2）
（3）
，
，
，
【解析】
（1）根據
，得出
，
，將A，B代入
得出關於b，c的二元一次方程組求解即可；
（2）根據二次函數是
，
，
，得出
的橫座標為
，代入拋物線解析式求出
，設
得解析式為：
，將B，D代入求解即可；
（3）由題意得tan∠ABD=
，tan∠ADB=1，由題意得拋物線的對稱軸為直線x=1，設對稱軸與x軸交點為M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①當△PBQ∽△ABD時，②當△PQB∽△ABD時，③當△PQB∽△DAB時，④當△PQB∽△ABD時四種情況討論即可．
【詳解】
解：（1）∵
，
∴
，
，
∴將A，B代入
得
，
解得
，
∴
，
；
（2）∵二次函數是
，
，
，
∴
的橫座標為
，
代入拋物線解析式得
∴
，
設
得解析式為：
將B，D代入得
，
解得
，
∴直線
的解析式為
；
（3）由題意得tan∠ABD=
，tan∠ADB=1，
由題意得拋物線的對稱軸為直線x=1，設對稱軸與x軸交點為M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，
①當△PBQ∽△ABD時，tan∠PBQ=tan∠ABD即
=
，
解得n=
，
tan∠PQB=tan∠ADB即
，
解得x=1-
，
此時Q的座標為（1-
，0）；
②當△PQB∽△ABD時，tan∠PBQ=tan∠ADB即
=1，
解得n=-2，
tan∠QPB=tan∠ABD即
=
，
解得x=1-
，
此時Q的座標為（1-
，0）；
③當△PQB∽△DAB時，tan∠PBQ=tan∠ABD即
=
，
解得n=
，
tan∠PQM=tan∠DAE即
，
解得x=
-1，
此時Q的座標為（
-1，0）；
④當△PQB∽△ABD時，tan∠PBQ=tan∠ABD即
=1，
解得n=-2，
tan∠PQM=tan∠DAE即
，
解得x=5-
，
Q的座標為（5-
，0）；
綜上：Q的座標可能為
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了二次函數，一次函數，相似三角形的判定和*質，鋭角三角函數，掌握知識點靈活運用是解題關鍵．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
