如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於、兩點（點在點的左側），將該拋物線位於軸上方曲線記作，將該拋物線位於軸下...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系
中，拋物線
交
軸於
、
兩點（點
在點
的左側），將該拋物線位於
軸上方曲線記作
，將該拋物線位於
軸下方部分沿軸翻折，翻折後所得曲線記作
，曲線
交
軸於點
，連接
、
．
（1）求曲線所在拋物線相應的函數表達式；
（2）求
外接圓的半徑；
（3）點
為曲線或曲線上的一個動點，點
為軸上的一個動點，若以點、
、
、
為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的座標．
【回答】
（1）
；(2) 
；（3）點
的座標分別為
.
（2）因為拋物線
交
軸於
、
兩點
所以A(-1,0),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的直線為x=1，
因為曲線
交
軸於點（0，3），
所以OC=OB,又∠COB=90°，所以線段BC的垂直平分線為直線y=x，
聯立
，解得
，所以△ABC的外接圓圓心座標為（1，1），
由勾股定理可得
，所以△ABC的外接圓半徑為
；
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所以
綜上所述，點
的座標分別為
.
知識點：各地中考
題型：綜合題
