在平面直角座標系中，如圖所示，已知拋物線（a＞0）與y軸交於C點，與x軸交於A、B兩點，A點在B點左側，點B的...
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問題詳情：
在平面直角座標系中，如圖所示，已知拋物線
（a＞0）與y軸交於C點，與x軸交於A、B兩點，A點在B點左側，點B的座標為
，OC=2OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，△ADC的面積為S．求出S的最大值；
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標．
【回答】
解：（1）∵點B的座標為（2，0），OC=2OB，∴點C的座標為（0，-4）， …………1分
拋物線y=ax 2＋2ax＋c（a＞0）經過B、C點，
即：0=4a +4a-4解得 a=
， 2a =1， c=-4． …………………………………3分
∴ 拋物線的解析式為 y=
x2+x-4； ……………………………………………………4分
（2）點A的座標為（-4，0），過點D作DE⊥x軸於點D，
設點D的座標為(m，n)，則AE=m+4，DE=-n，n=
m2+m-4
∴S=S△ADE+S梯形EDCO-S△ACO=
(m＋4)(-n)＋
(-n＋4)(－m)-
×4×4
=-2n-2m-8=-2×(
m2＋m-4)-2m-8
=-m2-4m (-4＜m＜0)
∴S最大值=4； ………………………………8分
（3）
為平行四邊形的一邊時，
由
，得
，
，
，
得
，
；
由
得
，
，
（捨去），
得
；以
為平行四邊形的對角線時，
由圖形的中心對稱易得
．
故滿足題意的Q點的座標有四個，分別是
；
；
；
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
