已知拋物線，與x軸交於兩點A，B（點A在點B的左側），與y軸交於點C．（Ⅰ）求點A，B和點C的座標；（Ⅱ）已知...

問題詳情：

已知拋物線，與x軸交於兩點A，B（點A在點B的左側），與y軸交於點C．

（Ⅰ）求點A，B和點C的座標；

（Ⅱ）已知P是線段上的一個動點．

①若軸，交拋物線於點Q，當取最大值時，求點P的座標；

②求的最小值．

【回答】

（Ⅰ）A，B，C；（Ⅱ）①；②

【分析】

（Ⅰ）令，代入拋物線解析式即可求出A、B的座標，令從而得出C點座標；

（Ⅱ）①設代入B、C座標即可得出直線解析式，設，，則，且Q在P上方，分別表示出PQ，BP即可得出PQ+BP的表達式，對錶達式進行*即可得出結果，②如圖，延長至點D，使得，連接，作軸於點E，過點P作於點H，可*的是等腰直角三角形，由垂線段最短可知，當，，共線時取得最小值，根據題目已知條件得出D點座標，表示出即可得出結果．

【詳解】

解：（Ⅰ）令，則，解得，．

∴A點座標為，B點座標為．

令，則．

∴C點座標為．

（Ⅱ）①設：，將，分別代入得，

，解得，故．

可設，，則，且Q在P上方．

所以．

又．

故．

當時取得最大值，此時．

②如圖，延長至點D，使得，連接，作軸於點E，過點P作於點H．

由，，，

所以，．

則是等腰直角三角形，．

，由垂線段最短可知，當，，共線時取得最小值．

∵，

∵，

∴．

∴．

∴，．

可得點D的座標為．

∴，

，代入可得，

解得，故有．

所以的最小值為．

【點睛】

本題主要考查的是二次函數與幾何的綜合應用，掌握二次函數的*質以及用*法求得最大值是解題的關鍵．

知識點：二次函數單元測試

題型：解答題