已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於A，B兩點，點A在點B的左側．（1）求A，B兩點的座標和此拋物線的對稱...
來源：國語幫 2.05W
問題詳情：
已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）求A，B兩點的座標和此拋物線的對稱軸；
（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關於x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．
【回答】
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫座標，然後利用*法即可求得對稱軸和頂點座標；
（2）首先求得D的座標，然後利用面積公式即可求解．
【解答】解：（1）令y=0，則﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
則A的座標是（﹣1，0），B的座標是（3，0）．
y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
則對稱軸是x=1，頂點C的座標是（1，4）；
（2）D的座標是（1，﹣4）．
AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，
則四邊形ACBD的面積是：
AB•CD=
×4×8=16．
【點評】本題考查了待定係數法求函數解析式以及*法確定二次函數的對稱軸和頂點座標，正確求得A和B的座標是關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
