已知，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交於點C，與x軸交於A，B兩點，點A在點B左側．點B的座標為（1，0）...
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問題詳情：
已知，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交於點C，與x軸交於A，B兩點，點A在點B左側．點B的座標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限拋物線上方的動點，設點D的橫座標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關係式，並直接寫出自變量m的取值範圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
【回答】
解：（1）∵點B的座標為（1，0），OC=3OB，
∴點C的座標為（0，3）或（0，﹣3），
將點B（1，0）、C（0，3）或（0，﹣3）代入y=ax2+2ax+c，
或
，
解得：
或
，
∴拋
物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3或y=x2+2x﹣3．
（2）過點D作DE⊥x軸，交AC於點E，如圖所示．
∵a＞1，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3，
∴點C的座標為（0，﹣3）．
當y=0時，有x2+2x﹣3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴點A的座標為（﹣3，0），
利用待定係數法可求出線段AC所在直線的解析式為y=﹣x﹣3．
∵點D的橫座標為m，
∴點D的座標為（m，m2+2m﹣3），點E的座標為（m，﹣m﹣3），
∴DE=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m，
∴S=
DE×|﹣3﹣0|=﹣
（m2+m）（﹣3＜m＜0）．
∵﹣
＜0，且S=﹣
（m2+
m）=﹣
（m+
）2+
，
∴當m=﹣
時，S取最大值，最大值為
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
